sinx/sin5x = sinx/ {sin3xcos2x+ sin2xcos3x}

   Therefore, Denominator       = (3-4sin²x)(cos2x) + 2cos3xcosx

         = (3-4sin²x)(cos2x) + cos4x+cos2x

       = 4cos2x+cos4x + - 4sin²x(cos2x)

     =   4cos(2x) + 2cos²2x -1 -4(1-cos²x)(cos2x)

    =   4cos²xcos2x-1 +2cos²2x

   =  2(1+cos2x)cos2x-1 +2cos²2x

   = 2cos2x + 4cos²2x -1

    = 4cos²2x + 2cos2x  -1

   = (cos2x-t1)(cos2x-t2)

i.e. = sinx/sin5x = 1/(cos2x-t1)(cos2x-t2)

t1 = {-1+sqrt(5)}/4

t2 = {-1-sqrt(5)}/4

Hence solve using partial fractions and substituting cos2x = (1-tan²x)/(1+tan²x)